15^х - 9*5^х-3^х+9amp;lt;0

1. Решим данное неравенство, желая в описании задания такого требования нет.
2. Воспользуемся качествами степеней. Ясно, что, 15 = 5 * 3. Как следует, 15^х = (5 * 3)^х = 5^х * 3^х. Используя это равенство, перепишем данное неравенство в виде 5^х * 3^х 9 * 5^х 3^х + 9 lt; 0.
3. Выведем за скобки множитель 5^х из 2-ух первых слагаемых в левой части приобретенного неравенства, а из двух заключительных множитель (1). Тогда имеем: 5^х * (3^х 9) 1 * (3^х 9) lt; 0 либо (5^х 1) * (3^х 9) lt; 0.
4. Явно, что творенье 2-ух множителей будет отрицательным, если эти множители имеют различные знаки. Как следует осмотрим два возможных варианта.
5. А) 5^х 1 gt; 0 и 3^х 9 lt; 0. Перепишем эти неравенства в виде 5^х gt; 5⁰ и 3^х lt; 3², откуда х gt; 0 и х lt; 2. Объединим эти неравенства и оформим решение в виде х (0; 2).
6. Б) ) 5^х 1 lt; 0 и 3^х 9 gt; 0. В этом случае, исполняя те же преображения, получим противоречащие друг другу неравенства: х lt; 0 и х gt; 2., так что, этот случай оказался побочным.

Ответ: x (0; 2).