Решить уравнение: cos2x+sin^2x=0,75 Отыскать все корешки этого уравнения, принадлежащие отрезку [9П/2;

Упростим данное уравнение, используя формулу косинуса двойного угла, получим:

cos (2 * x) + sin x = 0.75,

1 - 2 * sin x + sin x = 0.75,

-sin x = -0.25,

sin x = 1/4,

sin x = 1/2.

Обретаем корешки уравнения:

sin x = 1/2, откуда х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = -1/2, откуда х = ((-1)^(k + 1)) * (pi/6) + pi * k.

Переведём углы из радианов в градусы, чтобы легче считать:

[(9/2) * pi; 6 * pi],

[810; 1080].

Подставляем k, начиная с 0 (0, 1, 2, ...; -1, -2, ...), и вычисляем корни и сравниваем с данным промежутком.

Ответ: 3 корня: х = 870, х = 930, х = 1050 (k = 5, 6).