1 задание. Решить систему линейных уравнений способом Крамера и вычислить оборотную

2 задание.

а) Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

(x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₂).

Используя эту формулу, составим уравнение прямой:

(AC) (x x_c)/(x_a x_c) = (y y_c)/(y_a y_c) (x + 2)/(1 + 2) = (y + 4)/(2 + 4) (x + 2)/3 =

= (y + 4)/6 либо 6x + 12 = 3y + 12 3y - 6x = 0.  

(BC) (x x_c)/(x_b x_c) = (y y_c)/(y_b y_c) (x + 2)/(1 + 2) = (y + 4)/(-3 + 4) (x + 2)/3 =

= (y + 4)/1 либо x + 2 = 3y + 12 3y x + 10 = 0 .

б) Уравнение прямой, проходящей через точку M(x₁;y₁) перпендикулярно прямой y = ax + b имеет вид

y y₁ = -1/a(x x₁) потому прямую 3x + y 2 = 0 представим в виде прямой y = -3x + 2 (здесь a = -3).

y + 7 = 1/3(x 2) 3y + 21 = x 2 3y - x + 23.

в) Докажем, что прямые 2х у + 7 = 0, х + у 1 = 0 и х + 2у 4 = 0 пересекаются.

Для этого решим систему уравнение:

2х у + 7 = 0

х + у 1 = 0, сложим первое со вторым уравнением,

3х + 6 = 0 3х = 6  х = 2. Из второго уравнения y = 3.

Проверим, что точка (-2; 3) лежит на данных прямых, для этого подставим её координаты в уравнения прямых:

2х у + 7 = 0: 2 * (-2) 3 + 7 = -4 - 3 + 7 = 0 принадлежит,

х + у 1 = 0: -2 + 3 1 = 0 принадлежит,

х + 2у 4 = 0: -2 + 2 * 3 4 = -6 + 6 = 0   принадлежит.

г) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: x²/a² y²/b² = 1, приведем разыскиваемое уравнение к этому виду, разделив все члены на 144.

9х²/144 - 16у²/144 = 1 9х²/144 - 16у²/144 = 1 х²/16 - у²/9 = 1 х²/4² - у²/3² = 1.

Верхушками гиперболы находятся в точках (4; 0) и (-4; 0).

Уравнение асимптот гиперболы будет: y = b/ax y = 3/4x.