Sina-cosa=0,5 Вычислить sin^3 x- cos^3 x

Дано:

sin a - cos a = 0,5.

Возведем обе доли равенства в квадрат, выражение нам еще понадобится:

sin^2 a + cos^2 a - 2 * sin a * cos a = 0,25;

Пользуемся главным тригонометрическим тождеством:

1 - 2 * sin a * cos a = 0,25;

2 * sin a * cos a = 0,75;

sin a * cos a = 0,375;

Теперь работаем в формулой разности кубов:

sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x) * (sin^2 x + cos^2 x + sin x * cos x) = 0,5 * (1 + 0,375) = 0,5 * 1,375 = 0,6875.