2) Существует ли треугольник , стороны и вышины которого связаны соотношением

Пусть меньшая сторона треугольника одинакова c.

Тогда высота h = c - 1, сторона b = c + 1, а сторона a = c + 2.

Находим площадь по формуле Герона. За ранее находим полупериметр p:

p= (a + b + c)/2 = ((c +2)+ (c + 1) + c ))/2 = (3c + 3)/2

s = (p(p - a)(p - b)(p - c)) =

= (((3c + 3)/2)* (((3c + 3)/2) - c - 2) * (((3c + 3)/2) - c - 1) * (((3c + 3)/2) - c))=

= (((3c + 3)/2) *((c - 1)/2) * ((c + 1)/2) * ((c + 3)/2)) =

= (1/4)*((3c + 3)* (c - 1) * (c + 1) * (c + 3)).

Площадь можно также отыскать в виде половины творенья стороны b на вышину h:

s = (b * h)/2 = ((c + 1)(c - 1))/2.

Полное решение: https://bit.ly/2Pc0wO3.  

Ответ. Вероятен треугольник с вышиной h = 12 и сторонами:  c = 3, b = 14, c = 15.