Найдите сумму решений уравнения (x^2+2x)^2 - (x+1)^2 = 55

Разложим 2-ое выражение в скобках, используя формулу квадрата суммы, получим:

(x + 2 * x) - (x + 2 * x + 1) - 55 = 0.

Сменяем переменную. Пусть а = x + 2 * x, тогда получим эквивалентное уравнение:

a - (a + 1) - 55 = 0,

a - a - 56 = 0.

По теореме Виета вычисляем его корешки:

a = 8 и а = -7.

Следовательно, вероятны два варианта (уравнения):

1. x + 2 * x - 8 = 0, откуда получим корешки х = -4 и х = 2.

2. x + 2 * x + 7 = 0. Тут дискриминант отрицателен, поэтому вещественных корней нет.

Ответ: корешки уравнения х = -4 и х = 2.