Sin^2(x)-sin^2(3x)=0

Найдем корешки уравнения.

Sin^2 (x) - sin^2 (3 * x) = 0; 

Разложим выражение на множители, применяя формулу сокращенного умножения разности квадратов.  

(sin x + sin (3 * x)) * (sin x - sin (3 * x)) = 0; 

2 * sin ((x + 3 * x)/2) * cos (x - 3 * x)/2) * 2 * sin ((x - 3 * x)/2) * cos ((x + 3 * x)/2) = 0; 

Сократим дроби снутри скобок и запишем выражение в более ординарном виде. 

2 * sin (2 * x) * cos x * 2 * sin (-x) * cos (2 * x) = 0; 

-2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) * 2 * sin x * cos x = 0; 

Применим формулу двойного угла. 

sin (4 * x) * sin (2 * x) = 0; 

1) sin (4 * x) = 0; 

4 * x = pi * n, n  Z;  

x = pi/4 * n,  n  Z;  

2) sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n,  n  Z;   

x = pi/2 * n,  n  Z.