Сколько решений имеет система х^2+y^2=49 xy=6 ? В ответе укажите только

1. Для того, чтоб можно было ответить на поставленный в задании вопрос, решим данную систему 2-ух уравнений относительно двух безызвестных х и у. С этой целью обе доли второго уравнения умножим на 2 и выполним алгебраическое сложение подходящих частей приобретенного и первого уравнений. Имеем: х + y + 2 * x * y = 49 + 12 либо х + 2 * x * y + y = 61.
2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, получим: (х + у) = 61. Это уравнение дозволяет написать два равенства: х + у = (61) и х + у = (61). Осмотрим каждое равенство по отдельности.
3. А) х + у = (61). Это равенство и равенство x * y = 6, согласно аксиоме Виета, дает право утверждать, что х и у являются решениями последующего квадратного уравнения: z + (61) * z + 6 = 0. Вычислим дискриминант D₁ этого квадратного уравнения: D₁ = ((61)) 4 * 1 * 6 = 61 24 = 37. Так как D₁ = 37 gt; 0, то последнее квадратное уравнение имеет два различных корня: z₁ = ((61) (37)) / 2 и z₂ = ((61) + (37)) / 2. Как следует, данная система уравнений имеет две пары решений: х = ((61) (37)) / 2; у = ((61) + (37)) / 2 и х = ((61) + (37)) / 2; у = ((61) (37)) / 2.
4. Б) х + у = (61). Подобно, это равенство и равенство x * y = 6, сообразно аксиоме Виета, дает право утверждать, что х и у являются решениями последующего квадратного уравнения: u (61) * u + 6 = 0. Вычислим дискриминант D₂ этого квадратного уравнения: D₂ = ((61)) 4 * 1 * 6 = 61 24 = 37. Так как D₂ = 37 gt; 0, то заключительнее квадратное уравнение имеет два разных корня: u₁ = ((61) (37)) / 2 и u₂ = ((61) + (37)) / 2. Как следует, данная система уравнений имеет ещё две пары решений: х = ((61) (37)) / 2; у = ((61) + (37)) / 2 и х = ((61) + (37)) / 2; у = ((61) (37)) / 2.
5. Таким образом, данная система уравнений имеет 4 решений.

Ответ: 4.