Вычислите: 5 16 20

В ходе решения задачи будут употребляться свойства работы со ступенями:

1) (ab)^n = a^n * b^n;

2) a^n * a^m = a^(n + m);

3) (a^n)^m = a^nm.

Для числа 16^10 применим третье свойство. При этом основанием будет число 4.

Получаем:

5^18 * 16^10 * 20^19 =

= 5^18 * (4^2)^10 * 20^19 =

= 5^18 * 4^20 * 20^19.

Для числа 20^19 применим первое свойство. При этом число 20 разложим как 20 = 4 * 5.

Получаем:

5^18 * 4^20 * 20^19 =

= 5^18 * 4^20 * (4 * 5)^19 =

= 5^18 * 4^20 * 4^19 * 5^19.

Сейчас воспользуемся вторым свойством:

5^18 * 4^20 * 4^19 * 5^19 =

= 5^37 * 4^39.

Ответ: 5^37 * 4^39.