Sin(x+3/2П)-cos(4(x-3/2П))=0

Вычислим корень уравнения.

Sin (x + 3/2 * П) - cos (4 * (x - 3/2П)) = 0; 

Sin (x + 3/2 * П) - cos (4 * x - 4 * 3/2П)) = 0; 

Sin (x + 3/2 * П) - cos (4 * x - 6 * П) = 0;  

Sin (x + 3/2 * П) - cos (-(6 * П - 4 * x)) = 0; 

Sin (x + 3/2 * П) - cos (6 * П - 4 * x) = 0;  

Применим формулы приведения. 

-cos x - cos (6 * x) = 0; 

cos x + cos (6 * x) = 0; 

2 * cos ((x + 6 * x)/2) * cos ((x - 6 * x)/2) = 0; 

2 * cos (7/2 * x) * cos (-5/2 * x) = 0; 

cos (7/2 * x) * cos (5/2 * x) = 0; 

1) cos (7/2 * x) = 0; 

7/2 * x = 2 * pi * n, n  Z;  

7 * x = 4 * pi * n, n  Z;  

x = 4 * pi/7 * n, n  Z;  

2) cos (5/2 * x) = 0; 

5/2 * x = 2 * pi * n, n  Z;  

x = 4/5 * pi * n, n  Z.