Решить уравнение 10^2х-11*10^х+10=0

Уравнение  10^2х - 11*10^х+ 10 = 0  называется показательным, так как неизвестная находится в показателе степени. По свойству степени : 10^2х = (10^х)² .

Решим уравнение методом подстановки, обозначим 10^х = у. Тогда получим обычное квадратное уравнение:

у² - 11*у+ 10 = 0, где а=1, b=-11, с=10.

Найдем дискриминант уравнения по формуле: D = b² 4ac.

D = (-11)² 4*1*10 = 121 - 40 = 81.

Дискриминант положительный, означает найдем два корня по формулам:

у₁ = (- b + D ) /2а  ;

у₂ = (- b - D ) /2а.

Вычислим у₁ = (- (-11) + 81 ) /2*1 = (11+9)/2 = 20/2 =10.

у₂ = (- (-11) - 81 ) /2 =(11-9)/2 = 2/2 =1.

Подставим значение переменной у в  уравнение 10^х = у  и  решим два приобретенные  уравнения:

10^х = 10  и 10^х = 1.

Представим 10 как 10¹ , тогда:

 10^х = 10¹.  Так как основания ступени однообразные, то:

х=1 - 1-ый корень уравнения.

Представим 1 как 10⁰ , тогда:

10^х = 1;

10^х = 10⁰ ;

х=0 - 2-ой корень уравнения.    

Ответ: х₁ = 1; х₂ = 0.