Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а катеты относятся как 3

Пусть длина 1-го катета сочиняет х см.

Длины катетов относятся, как 3:4, значит длина второго катета сочиняет:

3/4 * х = 3х/4 см.

За теоремой Пифагора сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике приравнивается квадрату его гипотенузы, составим и решим уравнение:

х² + (3х/4)² = 20² ,

х² + 9х2/16 = 400,

25х2/16 = 400,

х² = 256,

х = 16 см,

3х/4 = 3 * 16 : 4 = 12 см.

Вычислим площадь данного треугольника:

1/2 * 16 * 12 = 96 см² .

Ответ: площадь треугольника сочиняет 96 см2 .