Вычислите объём конуса, радиус которого 3 см, а образующая 5 см.

Объем конуса вычисляется по следующей формуле:

V = 1/3SH, где S площадь основания конуса, а H его вышина.

Основанием конуса служит окружность, радиус которой мы теснее знаем. Площадь основания равна:

S = r, где r радиус окружности.

Найдем площадь:

S = * 3 = 9 см.

Образующая конуса, его вышина и радиус основания образуют между собой прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. Означает, по теореме Пифагора вышина одинакова:

H = (l - r), где l образующая конуса.

Найдем высоту:

H = (5 - 3) = (25 - 9) = 16 = 4 см.

Теперь мы можем вычислить объем:

V = 1/3 * 9 * 4 = 3 * 4 = 12 37,7 см.

Ответ: объем конуса равен приблизительно 37,7 см.