В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P8nNjP).

Проведем высоту из верхушки В.

По условию, ВД есть биссектриса прямого угла, следовательно, треугольник ВСД и ВНД равнобедренные, а четырехугольник ВСДН квадрат. ВС = СД =ДН = ВН. Пусть сторона квадрата одинакова Х см, тогда диагональ ВД = Х * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины катета ВН.

Тогда АВ = ВН * 2 = 2 * Х см.

Найдем отношение ВД к АВ.

ВД / АВ = Х * 2 / 2 * Х = 2 / 2.

Ответ: Отношение сторон ВД и АВ одинаково 2 / 2.