Решить неравенство log4(x-2)amp;lt;2

log4 (x - 2) lt; 2; 

Сначала найдем область возможных значений неравенства. 

x - 2 gt; 0; 

Для решения неравенства с одной переменной, необходимо поначалу разделять числа от переменных, то есть привести к виду: a * x gt; = b либо a * x lt; = b. Знаки при переносе изменяются.   

x gt; 2; 

Найдем решение неравенства.  

log4 (x - 2) lt; 2;  

x - 2 lt; 4^2; 

x - 2 lt; 16; 

x lt; 16 + 2; 

x lt; 18; 

Учитывая ОДЗ и решение неравенства, получим: 2 lt; x lt; 18.