An арифметитеческая прогрессия a14=140 S14=1050 a1=? d=?

Имеем арифметическую прогрессию a(1), a(2), ..., в которой a(14) = 140 и S(14) = 1050 (сумма первых 14 членов).

Запишем формулы для a(14) и S(14) через a(1) и d (разность прогрессии):

a(14) = a(1) + 13d,

S(14) = (a(1) + a(14)) / 2 14 = 7 (a(1) + a(1) + 13d) = 7 (2a(1) + 13d).

Используя условие, получим систему

a(1) + 13d = 140,

7 (2a(1) + 13d) = 1050;

7 (2  (140 - 13d) + 13d) = 1050;

280 - 13d = 150;

13d = 280 - 150 = 130;

d = 130 / 13 = 10;

a(1) = 140 - 13  10 = 140 - 130 = 10.