решить систему уравнения:а) х+у=-2 х^2+2ху+у^2=1-ху б)2х-у=3 4х^2-4ху+у^2=2х+3у

а) Выразим х из первого уравнения:

х + у = - 2;

х + 2ху + у = 1 - ху;

х = - 2 - у;

Подставим значение первого уравнения во 2-ое и найдем у:

х + 2ху + у - 1 + ху = 0;

х + 3ху + у - 1 = 0;

(- 2 - у) + 3у(- 2 - у) + у - 1 = 0;

4 + 4у + у - 6y - 3y + y - 1 = 0;

- у - 2y + 3 = 0;

у + 2y - 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1 * 3 = 2 + 12 = 16;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 16) / 2 * 1 = ( - 2 - 4) / 2 =  - 6 / 2  = - 3;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 16) / 2 * 1 = ( - 2 + 4) / 2 =  2 / 2  = 1;

Подставим значение у и найдем х:

х = - 2 - у;

Если у1 = - 3, то x1 = - 2 - ( - 3) = - 2 + 3 = 1;

Если у2 = 1, то x2 = - 2 - 1 = - 3;

Ответ: х1 = 1, у1 = - 3, х2 = - 3, у2 = 1.

б) Выразим у через 1-ое уравнение: 

2х - у = 3;

4х - 4ху + у = 2х + 3у;

- y = 3 - 2x;

y = 2x - 3;

Подставим выраженный у во 2-ое уравнение и решим систему способом подстановки:

4х - 4х(2x - 3) + (2x - 3) = 2х + 3(2x - 3);

4х - 8х + 12x + 4х - 12x + 9 = 2х + 6x - 9;

4х - 8х + 12x + 4х - 12x + 9 - 2х - 6x + 9 = 0;

- 8x + 18 = 0;

- 8x = - 18;

x = - 18 / ( - 8) = 9/4;

x = 2 1/4;

Тогда:

y = 2x - 3;

y = 2 * 9/4 - 3 = 9/2 - 3 = 4 1/2 - 3 = 1 1/2;

Ответ: х = 2 1/4, у = 1 1/2.