Y = 2x - x, [0,4] отыскать наибольшиеи меньшее значения функции

Для того, чтобы отыскать величайшее и меньшее значения функции y = у(х) = 2 * (x) x на отрезке [0; 4], заметим, что её областью определения является множество [0; +). Эта функция непрерывна и дифференцируема для хоть какого х (0; +).
Сначала вычислим значение функции на концах отрезка [0; 4]. Имеем: у(0) = 2 * (0) 0 = 2 * 0 0 = 0 0 = 0 и у(4) = 2 * (4) 4 = 2 * 2 4 = 4 4 = 0.
Для того, чтобы исследовать данную функцию на экстремум найдём её производную у(х) = (2 * (x) x) = (2 * х) х = 2 * () * х¹ 1 = 1 / (х) 1 = 1 / (x) 1. Приравнивая производную к нулю, решим уравнение 1 / (x) 1 = 0. Левую и правую доли этого уравнения умножим на (x). Тогда, получим: (x) = 1, откуда х = 1.
Производная функции имеет значения: у(0,81) = 1 / (0,81) 1 = 1/(0,9) 1 = 10/9 1 = 1/9 gt; 0 и у(1,21) = 1 / (1,21) 1 = 1/(1,1) 1 = 10/11 1 = 1/11 lt; 0. Поскольку символ производной у(х) при переходе через точку х = 1 меняет символ с + на , то данная функция у(х) = 2 * (x) x на этой точке х = 1 добивается своего наибольшего значения и это значение у_max равно у_max = у(1) = 2 * (1) 1 = 2 * 1 1 = 2 1 = 1.
Таким образом, наивеличайшее значение у_max данной функции одинаково у_max = 1, а наименьшее значение у_min данная функция принимает на границах отрезка [0; 4] и оно равно у_min = 1.

О проекте

Y = 2x - x, [0,4] отыскать наибольшиеи меньшее значения функции

Добро пожаловать!