Вычислить величайший из вероятных обьемов параллелепипеда, если знаменито, что в его

Периметр прямоугольника со гранями a и b:

 p =2a + 2b = 2(a + b);

a + b = p/2;

b = p/2 - a = 12/2 - a = 6 - a.

Пусть сторона квадрата одинакова а.

Объем параллелепипеда:

 V = a^2 * b = а^2 * (6 a) = 6a^2 a^3.

Найдем максимум функции V(a). Для этого находим производную и приравниваем к нулю:

V = (6a^2 - a^3) = 12a 3a^2.

12a - 3a^2 = 0;

a(12 - 3a) = 0.

Корень равный нулю отбрасываем.

12 - 3a = 0;

a = 4, V = 96 -  64 =  32.

Уверяемся, что это максимум, а не минимум.

а = 3, V = 6 * 9 - 27 = 27;

a = 5, V = 150 - 125 = 25.

Ответ. Наибольший объем 32.