Дан равносторонний треугольник со стороной 12 см DE средняя линия .

Осмотрим равносторонний треугольник АВС со средней чертой DE таковой, что AD = DB и BE = EC.

Рассмотрим треугольники BDE и ABC. Нам знаменито, что:

AB = 2 * BE, BC = 2 * BD и угол В - общий.

Как следует, эти треугольники сходственны, так как две стороны пропорциональны друг другу, а угол между ними общий.

Отсюда вытекает, что AC = 2 * DE и прямые DE и АС - параллельны.

Так как прямые DE и АС - параллельны, то четырёхугольник ADEC является трапецией и его периметр P можно вычислить так:

P = AE + ED + DC + AC = 12/2 + 12/2 + 12/2 + 12 = 30 см.