Решите уравнение: 3^(2x+1)-3^(1-2x)+8=0

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

3^(2x + 1) - 3^(1 - 2x) + 8 = 0;

3 * 3^(2x) - 3 * 3^(- 2x) + 8 = 0;

3 * 3^(2x) - 3/3^(2x) + 8 = 0;

1. Для решения выполним подмену:

3^2x = а gt; 0;

3а - 3/а + 8 = 0;

3.приведем к общему знаменателю:

(3а + 8а - 3)/а = 0;

3а + 8а - 3 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( 8) - 4 * 3 * ( - 3) = 64 + 36 = 100;

D 0, означает:

а1 = ( - b - D) / 2a = ( - 8 - 100) / 2 * 3 = ( - 8 - 10) / 6 = - 18 / 6  = - 3, не подходит по условию;

а2 = ( - b + D) / 2a = ( - 8 + 100) / 2 * 3 = ( - 8 + 10) / 6 = 2 / 6  = 1/3 ;

Найдем х:

3^2x = а;

Если а = 1/3, то:

3^2x = 1/3;

3^2x = 3^( - 1);

Из равенства оснований следует:

2х = - 1;

x = - 1/2;

Ответ: х = - 1/2.