1 + sin^2x + cosx = 0

Если Вы имели в виду sin(x)^2, то решение последующее:

1. По главному тригонометрическому тождеству (sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1) выражаем sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2

2. Подставляем в наше уравнение:

1 + 1 - cos(x)^2 + cos(x) = 0

3. Беем cos(x) = t, -1lt; t lt;1, так как область значений косинуса от минус единицы до единицы.

4. Решаем получившееся квадратное уравнение условно t:

-t^2 +t+2=0

Откуда t = (-1+-3)/-2 =-1; 2, -1lt;tlt;1

Означает t = -1

Оборотная подмена:

Cos(x) = -1

Значит x = pi + 2*pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел, период у косинуса как раз 2 пи н.