Какой угол образует касательная к графику функции y=x^2+4x-5 проведенная в точке

1. Поначалу составим уравнение касательной к графику функции y = у(х) = x + 4 * x 5  в точке х₀ = 1, для чего воспользуемся уравнением касательной y = у(x₀) + у(x₀) * (x x₀) к графику функции y = у(x) в точке х₀.
2. Найдём производную данной функции. Воспользуемся формулами: (u v) = u v, (C * u) = C * u, С = 0, (uⁿ) = n * u^{n 1} * u, где С и n постоянные. Имеем: y(х) = (x + 4 * x 5) = (x) + (4 * x) 5 = 2 * х + 4 * х 0 = 2 * х + 4 * 1 = 2 * х + 4.
3. Вычислим у(х₀) = у(1) = 1 + 4 * 1 5 = 1 + 4 5 = 0 и y(x₀) = y(1) = 2 * 1 + 4 = 6.
4. Итак, уравнение касательной имеет вид: у = 0 + 6 * (х 1) либо у = 6 * х 6.
5. Производная в точке касания равна 6, означает и тангенс угла наклона равен 6. Найдём разыскиваемый угол, которого обозначим через , используя равенство tg() = 6. Итак, = arctg(6).

Ответ: arctg(6).