((tga+tgb)) / (tga-tgb)- (sin(a+b)) / (sin(a-b))=0

   1. Обозначим дроби через P и Q соответственно, и докажем, что они тождественно одинаковы:

• P = (tga + tgb)/(tga - tgb);
• Q = sin(a + b)/sin(a - b).

   2. Умножим числитель и знаменатель дроби на cosa * cosb:

• P = (cosa * cosb * sina/cosa + cosa * cosb * sinb/cosb)/(cosa * cosb * sina/cosa - cosa * cosb * sinb/cosb);
• P = (cosb * sina + cosa * sinb)/(cosb * sina - cosa * sinb);
• P = sin(a + b)/sin(a - b);
• P = Q.

   3. Из равенства выражений следует:

• P - Q = 0;
• (tga + tgb)/(tga - tgb) - sin(a + b)/sin(a - b) = 0.

   Что и требовалось обосновать.