Докажите, что 81 в 31 ступени отнять 9 в 60 ступени

Разложим разность 81^31 и 9^60 на множители:

81^31 - 9^60 = (9^2)^31 - 9^60 = 9^62 - 9^60 =
= 9^60 * (9^2 - 1) = 9^60 * (81 - 1) = 9^60 * 80 = 9^58 * 6480.

Так как 6480 является одним из множителей, на которые была разложена разность 81^31 и 9^60, то она, явно, делится на это число.