в арефметической прогрессии S4=42, S8=132 .найдите a1 d

Запишем общую формулу суммы n членов через a(1) и d:

S(n) = (a(1) + a(n)) / 2 n = (2a(1) + (n - 1)d) / 2 n.

По условию имеем:

S(4) = 4a(1) + 6d = 42,

S(8) = 8a(1) + 28d = 132;

2a(1) + 3d = 21,

2a(1) + 7d = 33.

Отнимем от заключительного уравнения предпоследнее, чтоб найти d, после чего найдём a(1):

4d = 12;

d = 3;

a(1) = (21 - 3 3) / 2 = 12 / 2 = 6.