Найти производные от трудной функции y= sin 5x / cos4x

Маленькое вступление:

Практически всегда без особенных усилий можно отыскать производную хоть какой трудности, основное делать все поочередно и внимательно и сложностей не будет. К примеру в интегрировании один интеграл поддастся, а 5 последующих не будут иметь понятного решения. С производными такового нет, с ними проще.

 

Есть заблаговременно выведенные правила (формулы) для нахождения производной при делении и умножении, сложении и вычитании. Воспользуемся же ими.

 

 

e и f - это некие функции.

 

y = (sin(5 * x)/cos(4 * x)) = ((sin(5 * x)) * cos(4 * x) - (cos(4 * x)) * sin(5 * x))/((cos(4 * x) ^ 2).

 

У нас вышли выражения (sin(5 * x)) и (cos(4 * x)), это трудные функции и производную обретать надобно по правилам нахождения производной трудной функции.

 

f(g(x)) = f(g(x))g(x)

 

y = [sin(5 * x) * (5 * x) * cos(4 * x) - cos(4 * x) * (4 * x) * sin(5 * x)]/[cos(4 * x) ^ 2] = [cos(5 * x) * 5 * cos(4 * x) - (-sin(4*x)) * 4 * sin*(5 * x)]/[cos(4 * x) ^ 2] = [5 * cos(5 * x) *

 cos(4 * x) + 4 * sin(4 * x) * sin(5 * x)]/[cos(4 * x) ^ 2].

 

Можно и далее упрощать выражение, но это уже иные деяния и цели. Нам надобно найти производную, а на этом шаге производная уже полностью найдена.

 

Ответ: y = [5 * cos(5 * x) * cos(4 * x) + 4 * sin(4 * x) * sin(5 * x)]/[cos(4 * x) ^ 2].