Log4(5x 4) log4(5x 1)=1

Найдем корень логарифмического уравнения.

Log4 (5 * x  4)  * log4 (5 * x 1) = 1; 

Применим характеристики логарифмов и приведем уравнение к квадратному виду. 

log4 ((5 * x - 4) * (5 * x - 1)) = 1; 

log4 (5 * x * 5 * x - 5 * x * 1 - 4 * 5 * x + 4 * 1) = 1; 

log4 (25 * x^2 - 5 * x - 20 * x + 4) = 1; 

log4 (25 * x^2 - 25 * x + 4) = 1; 

25 * x^2 - 25 * x + 4 = 4^1; 

25 * x^2 - 25 * x + 4 = 4; 

25 * x^2 - 25 * x = 0; 

Вынесем значение х и числа 25 за скобки. 

25 * x * (x - 1) = 0; 

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем их корешки по отдельности. 

1) 25 * x = 0; 

x = 0; 

2) x - 1 = 0; 

x = 1; 

Ответ: х = 0 и х =   1.