Решите log3(x-2)+log3(x+2)=log3(2x-1)

Чтобы решить логарифмическое уравнение, поначалу необходимо сложить логарифмы в левой доли уравнения. Когда складываются логарифмы с схожим основанием, числа логарифма перемножаются:

log3(x - 2) * (x + 2) = log3(2x - 1). Сейчас можем составлять уравнение. Когда равняются логарифмы с схожим основанием, то и числа логарифма равняются:

(x - 2) * (x + 2) = 2x - 1. Раскрываем скобки, из правой части уравнения всё переносим в левую с противоположными знаками, а затем приводим сходственные:

x^2 - 4 - 2x + 1 = 0,

x^2 - 2x - 3 = 0. Сейчас найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

x1 = (2 + 4) / 2 * 1 = 3,

x2 = (2 - 4) / 2 * 1 = -2 / 2 = -1. Так как число логарифма обязано быть строго больше 0, то в ответ мы запишем один корень.

Ответ: 3.