Решите логарифмическое неравенство log9(x-1)-log9(5-x)amp;gt;log9(2x-3)

   1. Область допустимых значений:

• x - 1 gt; 0;
  5 - x gt; 0;
  2x - 3 gt; 0;
• x gt; 1;
  x lt; 5;
  2x gt; 3;
• x gt; 1;
  x lt; 5;
  x gt; 3/2;
• x (3/2; 5).

   2. Перенесем в правую часть, изменив знак логарифма:

• log9(x - 1) - log9(5 - x) gt; log9(2x - 3);
• log9(x - 1) gt; log9(5 - x) + log9(2x - 3);
• log9(x - 1) gt; log9((5 - x)(2x - 3));
• x - 1 gt; (5 - x)(2x - 3);
• x - 1 gt; 10x - 15 - 2x^2 + 3x;
• x - 1 - 13x + 15 + 2x^2 gt; 0;
• 2x^2 - 12x + 14 gt; 0;
• x^2 - 6x + 7 gt; 0;
• D/4 = 3^2 - 7 = 2;
• x1/2 = 3 2;
• x (-; 3 - 2) (3 + 2; ).

   3. Пересечение с ОДЗ:

• x (-; 3 - 2) (3 + 2; ).
  x (3/2; 5);
• x (3 + 2; 5).

   Ответ: (3 + 2; 5).