Решить уравнение 2^x-8*2^-x=7

2^x - 8 * 2^(-x) = 7.

Перенесем 7 в левую часть, меняя знак:

2^x - 7 - 8 * 2^(-x) = 0.

Избавимся от минуса в ступени:

2^x - 7 - 8 * 1/2^x = 0.

Умножим все уравнение на 2^x:

(2^x) - 7 * 2^x - 8 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 2^x = а.

а - 7а - 8 = 0.

D = (-7) - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 (D = 9);

а₁ = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1.

а₂ = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8.

Возвращаемся к подмене 2^x = а.

а = -1; 2^x = -1 (такового не может быть, 2 в хоть какой ступени - положительное число).

а = 8; 2^x = 8; 2^x = 2³; х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 2.