При дроблении на 7 число а даёт остаток 6. Какой остаток

   1. Решим задачу с подмогою сопоставлений. Пусть число a при дроблении на 7 дает остаток 6. Тогда:

      a 6 (mod 7). (1)

   2. Найдем остаток от разделения трехчлена f(a) = a^2 - 5a + 4 на 7. Для этого возведем сопоставленье (1) в квадрат и умножим на -5:

• a^2 36 (mod 7);
• a^2 35 + 1 (mod 7);
• a^2 1 (mod 7); (2)

• -5a -30 (mod 7);
• -5a 5 - 35 (mod 7);
• -5a 5 (mod 7). (3)

   3. Сложим обе доли сопоставлений (2) и (3) и прибавим число 4:

• a^2 - 5a + 4 1 + 5 + 4 (mod 7);
• a^2 - 5a + 4 10 (mod 7);
• f(a) 3 (mod 7).

   Ответ: 3.