В натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза

   1. Пусть:

• x - начальное натуральное число;
• y - число, полученное от x перестановкой цифр;
• N(n) - сумма цифр числа n.

   2. По условию задачи имеем:

      y = 3x.

   Из признака делимости на 3 следует, что N(y) делится на 3. А так как при перестановке цифр некоторого числа сумма его цифр не изменяется:

      N(x) = N(y),

то x также делится на 3:

• x = 3z, отсюда:
• y = 3x = 3 * 3z = 9z.

   3. Рассуждая подобным образом, получим:

• y делится на 9 =gt;
• x делится на 9 =gt;
• x = 9w;
• y = 3x = 3 * 9w = 27w.

   Что и требовалось обосновать.