Какие из чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 4, 6 принадлежат

Найдем поначалу область решений данного неравенства.

Решим неравенство с подмогою метода промежутков. Для этого заменим символ неравенства на знак равенства и решим получившееся уравнение.

Решим уравнение:

2x² + 3x - 2 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 3^2 - 4 * 2 * 2;

D = 9 + 16;

D = 25;

D = 5.

Корни уравнения:

x1 = (-3 + 5)/(2 * 2);

x1 = 2/4;

x1 = 1/2;

x2 = (-3 - 5)/(2 * 2);

x2 = -8/4;

x2 = -2.

Сейчас подставим такие значения х в начальное неравенство, чтобы они были меньше х1 и х2, между х1 и х2, больше х1 и х2.

Пусть х будет равен -10, 0 и 10.

x = -10:

2 * (-10)² + 3 * (-10) - 2 lt; 0;

200 - 10 - 2 lt; 0;

188 lt; 0 - не правильно.

x = 0:

2 * 0² + 3 * 0 - 2 lt; 0;

-2 lt; 0 - верно.

x = 10:

2 * 10² + 3 * 10 - 2 lt; 0;

200 + 30 - 2 lt; 0;

228 lt; 0 - не правильно.

Как следует, по способу промежутков:

-2 lt; x lt; 1/2.

В этот интервал попадают значения -1 и 0.

Ответ: -1 и 0.