Докажите тождество: X^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1)

   1. Докажем тождество двумя методами:

      x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1).

   Пусть:

• f(x) = x^4 - 1;
• g(x) = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1).

   2. 1-ый метод. Преобразуем правую часть, раскрыв скобки:

• g(x) = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1);
• g(x) = x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1;
• g(x) = x^4 - 1;
• g(x) = f(x).

   3. Второй метод. Преобразуем левую часть при подмоги формул сокращенного умножения:

• f(x) = x^4 - 1;
• f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + 1);
• f(x) = (x + 1)(x - 1)(x^2 + 1);
• f(x) = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1);
• f(x) = g(x).

   Подтверждено.