5^(x-2)+2^(x+1)+2^(x+2)-5^x=0 Полное решение

5^{(x - 2)} + 2^{(x + 1)} + 2^{(x + 2)} - 5^x = 0.

Оставим ступени с основанием 2 в левой доли уравнения, а с основанием 5 перенесем в правую часть:

2^{(x + 1)} + 2^{(x + 2)} = 5^x - 5^{(x - 2)}.

Расписываем ступени:

2^x * 2¹ + 2^x * 2² = 5^x - 5^x * 5^-2.

2^x * 2 + 2^x * 4 = 5^x - 5^x * 1/25.

Вынесем общие множители в правой и левой доли за скобку:

2^x(2 + 4) = 5^x(1 - 1/25).

2^x * 6 = 5^x * 24/25.

Поделим все уравнение на 6:

2^x = 5^x * 24/25 : 6.

2^x = 5^x * 4/25.

Поделим все уравнение на 5^x:

2^x/5^x = 4/25.

Представим обе доли уравнения в виде степени с основанием 2/5.

(2/5)^x = (2/5).

Отсюда х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.