Гипотенуза равна 13 см а один из катетов на семь см

Для решения данной задачи обозначим один катет через х.

Тогда 2-ой катет = х + 7;

Составим уравнение по правилу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х² + (х + 7)² = 13²;

Упростим это равенство:

х² + х² + 2 * х * 7 + 7² = 169;

2х² + 14х + 49 - 169 = 0;

2х² + 14х - 120 = 0;

Обретаем дискриминант полученного квадратного уравнения:

14² - (4 * 2 * (-120)) = 196 +  960 = 1156;

Таким образом, уравнение имеет два корня. Обретаем их:

х₁ = (-14 + 1156) / (2 * 2) = (-14 + 34) / 4 = 20 / 4 = 5;

х₂ = (-14 - 1156) / (2 * 2) = (-14 - 34) / 4 = -48 / 4 = -12;

Так как длина катета не может быть отрицательной величиной, то длина катета = 5 см;

Длина второго катета = 5 + 7 = 12 (см);

Площадь прямоугольного треугольника одинакова творенью его катетов, деленному на 2:

5 * 12 / 2 = 30 (см²).

Ответ: площадь треугольника 30 см².