Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 61 см, площадь его 330 см2. Найти

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2KeoUIM).

Пусть длина АВ = Х см, а длина ВС = У см.

Составим два уравнения.

Х * У / 2 = 330.

Х² + У² = 61².

Решим систему уравнений способом подстановки.

Х * У = 2 * 330 = 660.

Х = 660 / У.

(660 / У)² + У² = 61².

660² + У⁴ = 61² * У².

Пусть У² = Z.

Тогда Z² 3721 * Z + 435600 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-3721)²  4 * 1 * 435600 = 13845841 - 1742400 = 12103441.

Z₁ = (3721 - 12103441) / (2 * 1) = (3721  3479) / 2 = 242 / 2 = 121.

Z₂ = (3721 + 12103441) / (2 / 1) = (3721 + 3479) / 2 = 7200 / 2 = 3600.

Тогда У1 = 121 = 11 см.

Х1 = 660 / 11 = 60 см.

Ответ: Длины катетов треугольника одинаковы 11 см и 60 см.