100 баллов Разложить на множители 1-2cos a+cos2a

Для того, чтоб вычислить значение выражения: 1 - 2cosa + cos2a, вспомним тригонометрическое тождество, сообразно которому:

sin² a + cos² a = 1.

Означает, в нашем исходном образце представим единицу как:

1 = sin² a + cos² a.

Тогда, выражение принимает последующий вид:

1 2cosa + cos2a = sin² а + cos² а 2cosa + cos2a.

Дальше, воспользуемся формулой, которая гласит:

cos2a = cos² a sin² a.

Подставим это в наше выражение и приведем сходственные слагаемые:

1 2cosa + cos2a = sin² а + cos² а 2cosa + cos2a = sin² а + cos² а 2cosa + cos² a sin² a = 2cos² a - 2cosa.

Сейчас представим в виде множителей:

2cos² а 2cosa = 2cosa(2cosа 1).

Ответ: 2cosa(2cosа 1).