А1. Наидите общии вид первообразных для функции f : а) f(x)=2х

1) Первообразная F(x) для функции f(x) имеет последующий вид:

F(x) = f(x) * dx + C, где C - константа.

Тогда:

 а) f(x)=2x x 1 = x - 1.

F(x) = (x - 1) * dx + C.

Так как интеграл суммы(разности) равен сумме(разности) интегралов, получим:

F(x) = (x - 1) * dx + C = x * dx - dx + C = x^2/2 - x + C.

б) f(x) = (2x 3).

F(x) = (2x - 3) * dx = 2x * dx - 3 * dx + C = x^2 - 3x + C.

в) f(x) = 3cos(2x).

F(x) = 3cos(2x) * dx + C = 3/2 * sin(2x) + C.

г) f(x)= 1 *  (5x 1) = 5x - 1.

F(x) = (5x - 1) * dx + C = 5/2x^2 - x + C.