Решите неравенство:x^2-3x+2amp;lt;0

Приравняем неравенство к нулю и определим корешки квадратного уравнения.

х² - 3 * х + 2 = 0.

D = ( -3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

х₁ = (3 + 1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

x₂ = (3 - 1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Нанесем полученные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом промежутке:

-             1  ////////////  2           +

--------------о--------------о------------

Символ на промежутке (-; 1) = 0² - 3 * 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2 - символ положительный.

Символ на промежутке (1; 2) = (1,5)² - 3 * 1,5 + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = -2,25 + 2 = -0,25 - символ отрицательный.

Знак на промежутке (2; +) = 3² - 3 * 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 - символ положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервал значений от 1 до 2 либо х (1; 2).

Ответ: решение неравенства х² - 3 * х + 2 lt; 0 - х (1; 2).