Может ли вершина параболы y=4x-4(a+1)x+a лежать во второй координатной четверти при

Для 2-й четверти характеристики верхушки х0 lt; 0, у0 gt; 0. Распишем формулу вершины для общего уравнения: у = А * х^2 + В * х + С. х0 = -В/2 * А; у0 = (В^2 - 4 * А * С)/4 * А. 

Подставим А = 4, В = -4 * ( а + 1), С = а. Тогда х0 = -(-4) * (а + 1)/2 * 4 = (а + 1)/2. у0 = [-4 * (а + 1)]^2 - 4 * 4 * а/4 * 4 = 16 * (а + 1)^2/16 - 16 * а/16 = (а + 1)^2 - а.

Итак, получили: х0 = (а + 1)/2; у0 = (а + 1)^2 - а. Для 2-ой четверти х0 lt; 0, либо (а + 1)/2 lt; 0; (а + 1) lt; 0; а lt; -1; у0 lt; 0, (а + 1)^2 - а lt; 0. или  (а + 1)^2 lt; а.

Получили, что а lt; -1,  (а + 1)^2 gt; 0  и не может быть меньше отрицательного числа. Вывод - таковой верхушки не может быть.