cos a = -3/5,

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству, получаем:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Подставляем cos(a) = -3/5:

sin^2(a) = 1 - (-3/5)^2 = 1- 9/25 = 16/25.

sin(a) = +-16/25 = +- 4/5.

Аргумент принадлежит  третьей четверти по условию:

sin(a) = -4/5.

Обратившись определению тангенса и котангенса, найдем их значения: 

tg(a) = sin(a) / cos(a) = -4/5 : 3/5 = 4/3.

ctg(a) = 1/tg(a) = 1 : 4/3 = 3/4.