Решить уравнение: log3(x^2-7)=log3(x+1)+1

1. Найдем ОДЗ:

log ₃ (х - 7) = log ₃ (х + 1) + 1;

х - 7 gt; 0;

х + 1 gt; 0;

x1 gt; - 1;

(х - 7)(x + 7) gt; 0;

  +                  -                +

\\\\                            ////////

---( - 7)---( - 1)---(7)---

                    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х (7; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =log ₃ 3;

log ₃ (х - 7) = log ₃ (х + 1) + log ₃ 3;

2. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₃ (х - 7) = log ₃ (х + 1) * 3;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 7) = (х + 1) * 3;

х - 7 = 3х + 3;

х - 7 - 3х - 3 = 0;

х - 3х - 10 = 0;

4. Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2  = - 2, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2  = 5; 

Ответ: x = 5.