(x+4x-4)(x+4x+1)=6 решите

(x + 4x - 4)(x + 4x + 1) = 6.

Можно увидеть. что и в первой, и во 2-ой скобке повторяются одночлены x и 4x. Произведем подмену. Введем новейшую переменную, пусть x + 4x = а.

Выходит новое уравнение: (а - 4)(а + 1) = 6.

Раскрываем скобки, подводим сходственные слагаемые (число 6 переносим из правой в левую часть уравнения, изменив символ).

а - 4а + а - 4 - 6 = 0.

а - 3а - 10 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-3) - 4 * (-10) = 9 + 40 = 49 (D = 7);

а₁ = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2.

а₂ = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5.

Возвращаемся к подмене x + 4x = а. Подставляем вместо а отысканные числа.

1) а = -2.

x + 4x = -2.

x + 4x + 2 = 0.

D = 16 - 8 = 8 (D = 22).

х₁ = (-4 - 22)/2 = -2 - 2.

х₂ = (-4 + 22)/2 = -2 + 2.

2) а = 5.

x + 4x = 5.

x + 4x - 5 = 0.

D = 16 + 20 = 36 (D = 6).

х₁ = (-4 - 6)/2 = -10/2 = -5.

х₂ = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -2 2; -5 и 1.