Найти наивеличайшее значение функции f(x)=8x- x-8 на отрезке [3;5].

Чтоб найти наибольшее значение функции f(х) = 8 * х - х² - 8, проанализируем поначалу саму функцию, переписав ее в привычный вид:

f(х) = - х² + 8 * х - 8;

Перед нами квадратичная функция, 1-ый коэффициент которой отрицателен, означает графиком этой функции будет парабола с ветвями, направленными вниз. Наибольшим значением такой функции будет верхушка параболы и, если она попадает в оговоренный отрезок, иного наибольшего значения можно не отыскивать. Проверим, обнаружив производную функции и приравняв ее нулю:

f (х) = (- х² + 8 * х - 8) = (- х²) + (8 * х) - (8) = - 2 * х + 8;

- 2 * х + 8 = 0;

х = - 8 / -2 = 4;

Отысканное значение х попадает в наш отрезок, так как:

3 lt; 4 lt; 5;

Следовательно наибольшим значением является значение функции в точке х = 4:

f(х) = - х² + 8 * х - 8;

f(4) = - 4² + 8 * 4 - 8 = -16 + 32 - 8 = 8.