Отыскать площадь фигуры ограниченной чертами y=6-2x y=6+x-x^2

Сначала найдем точки скрещения 2-ух обозначенных линий. В этих точках координаты x и y совпадают. Как следует:

6 - 2x = 6 + x - x, что равносильно x - 3x = 0 и х * (х - 3) = 0.

То есть x = 0 и x = 3.

Тогда площадь фигуры равна интегралу от разности (6 + x - x) и (6 - 2х) на интервале от 0 до 3.

(6 + x - x - 6 + 2х) dx = (-x + 3х) dx = -x dx + 3x dx = -x/3 + 3x/2

На интервале от 0 до 3:

(-3/3 + 3 * 3/2) - (-0/3 + 3 * 0/2) = (-3 + 13,5) - (0 + 0) = 9,5 - 0 = 9,5.

Ответ: площадь фигуры одинакова 9,5.