16^t+154^2tamp;lt;9^t+113^2t

Воспользуемся следующими качествами показательной функции у = а^х,

где a gt; 0 ; и а не одинаково 1

1) а^x gt; 0 при всех а gt; 0 и x принадлежит R;

2) при а gt; 1 функция у= а^х подрастает, т.е. если  и а^х1gt;а^х2 lt;=gt; x₁ gt; x_2.

Приведем наше неравенство 16^t +154^2t lt;9^t +113^2t   к неравенству вида а^х1gt;а^х2 .

Т.к 16=4²   и 9=3² то  получим равносильное неравенство:

 4^2t +154^2t lt;3^2t +113^2t .         

Вынесем за скобки в обеих долях общий множитель за скобки, получим:

4^2t (1+15) lt;3^2t (1+11), выполним сложение, получим: 

164^2t lt;123^2t ,   разделим обе доли на 4, получим:

44^2t lt;33^2t . Соберем в левой доли множители с безызвестной, а в правой числовые множители, получим:

(4/3)^2t lt; 3/4; воспользуемся свойством ступени и перевернём дробь в правой доли:

 (4/3)^2t lt; (4/3)^-1 . Основание 4/3 больше единицы, значит по правилу а^х1gt;а^х2 lt;=gt; x₁ gt; x₂  имеем:

2t lt;-1, то есть 

t lt;-1/2. Таким образом решением этого неравенства является любое число лежащее на числовом луче левее числа (-1/2). 

Ответ: t принадлежит промежутку от минус бесконечности до -1/2 не включительно.