1. (2^x+1)-2^2-x=7 Показательное уравнение 2. (7*4^x)-(9*14^x)+2*49^x=0 Отыскать сумму корней уравнения

1. 2^{х + 1} - 2^{2 - х} = 7.

Используя свойства ступени, получим:

 2^х * 2¹ - 2² : 2^х - 7 = 0,

2 * 2^х - 4 : 2^х - 7 = 0.

Создадим подмену у = 2^х, получим:

2у - 4/у - 7 = 0,

2у² - 7у - 4 = 0,

D = 81,

у = 4 и у = - 1/2.

Создадим обратную подмену:

2^х = 4,

2^х = 2²,

х = 2.

2^х = - 1/2 - нет решений.

Ответ: 2.

2. 7 * 4^х - 9 * 14^х + 2 * 49^х = 0,

7 * 2^2х - 9 * (2 * 7)^х + 2 * 7^2х = 0.

Разделим обе доли уравнения на (2 * 7)^х, получим:

7 * (2/7)^х - 9 + 2 * (7/2)^х = 0,

7 * (2/7)^х - 9 + 2 * (2/7)^{- х} = 0.

Создадим подмену у = (2/7)^х, получим:

7у - 9 + 2/у = 0,

7у² - 9у + 2 = 0,

D = 25,

у = 1 и у = 2/7.

Создадим оборотную подмену:

(2/7)^х = 2/7,

(2/7)^х = (2/7)¹,

х = 1.

(2/7)^х = 1,

(2/7)^х = 2/7⁰,

х = 0.

Сумма корней 1 + 0 = 1.

Ответ: 1.