(log2(-log2x))^2+log2(log2x)^2amp;lt;=3

Пусть -log (x) = y, тогда справедливо неравенство:

(log (y)) + log (y) 3 при условии y gt; 0, чтоб начальное выражение имело смысл.

Из главных параметров логарифмов следует log (y) = 2log (y), таким образом,

(log (y)) + 2log (y) - 3 0.

Заменим log (y) = z, тогда

z + 2z - 3 0.

Найдем нули функции:

D = 2 - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16.

z = (-2 + 16) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1,

z = (-2 - 16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

при z lt; -3: (-4) - 4 * 2 - 3 = 16 - 8 - 3 gt; 0 (не удовлетворяет),

при -3 lt; z lt; 1: 0 + 0 - 3 lt; 0 (удовлетворяет),

при z gt; 1: 2 + 2 * 2 - 3 = 4 + 4 - 3 gt; 0 (не удовлетворяет).

Таким образом, -3  z  0, отсюда -3  log (y) 0, то есть log(1/8) log (y) log (1),

1/8  y  1, что удовлетворяет условию y gt; 0.

Отсюда: 1/8  -log (x)  1, что равносильно -1  log (x) -1/8.

Отсюда: log (1/2) log (x)  log (2^(-1/8)), что равносильно

1/2 x 1 / 2.

Ответ: x  [1/2; 1/2].